
八年级数学《平行四边形》自主学习资源包(二)
平行四边形的判定、三角形的中位线、多边形的面积
浙江省易良斌名师工作室 熊芬 易良斌

一、 知识建构:
知识点1:平行四边形判定
定理1.一组对边的四边形是平行四边形。
定理2.两组对边的四边形是平行四边形。
定理3.对角线的四边形是平行四边形。
定理4.两组对角的四边形是平行四边形。
定理5.两组对边的四边形是平行四边形。
知识点2:三角形的中位线定理
性质:三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半 。
几何语言:
已知:如图DE是△ABC的中位线
则DEBC。
一种揭示了位置关系,一种揭示了数量关系。
三条中位线形成的三角形的面积是原三角形的。
三条中位线形成的三角形的周长是原三角形的。
逆定理1:在三角形内,与三角形的两边相交,平行且等于三角形第三边一半的线段是三角形的中位线。
逆定理2:在三角形内,经过三角形一边的中点,且与另一边平行的线段,是三角形的中位线。
知识点3:反证法
如果要证明或判断一个命题是假命题,那么我们只要举出一个符合题设而不符合结论的例子就可以了。这称为举“”。
反证法:首先假设某命题不成立,从这样的假设出发,经过推理得出和已知条件矛盾,或者与定义、基本事实、定理等矛盾,从而得出假设命题不成立是错误的,即所求证的命题正确,这种方法叫做反证法。
反证法的基本步骤:
(1)假设命题的结论不成立;
(2)从这个假设出发,经过推理论证得出矛盾;
(3)由矛盾判定假设不正确,从而肯定命题的结论正确
反证法的基本思路:
首先假设所要证明的结论不成立,然后再在这个假定条件下进行一系列的正确逻辑推理,直至得出一个 矛盾的结论来,并据此否定原先的假设,从而确认所要证明的结论成立。这里所说的矛盾是指与题目中所给的已知条件矛盾,或是与数学中已知定理、公理和定义相矛盾,还可以是与日常生活中的事实相矛盾,甚至还可以是从两个不同角度进行推理所得出的结论之间相互矛盾(即自相矛盾)。
知识点4:平行的传递性
在同一平面内,如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也
知识点5:格点多边形面积的计算
多边形的各顶点都在方格纸的格点上(横竖格子线的交错点)这样的多边形称为格点多边形,设格点多边形内的格点数为a,边界上的格点数为b,,格点多边形的面积为S,则格点多边形的面积公式可表示为 (参考课题学习格点多边形面积的计算,奥地利数学家皮克证明了格点多边形面积的公式,尝试查找有关皮克定理的学习资料)
二、经典例题
例题1:有一个四边形的四边长分别是a,b,c,d,且有a2+b2+c2+d2=2(ac+bd).
求证:此四边形是平行四边形.


























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易良斌中学数学名师工作室微信公众号推文目录(部分)
一.易良斌名师工作室简介
1、《时代召唤智慧型教师》 (2016年3月29日)
2、《楚江飞鹤——为数学教师专业发展而腾飞》 (2016年3月30日)
二.工作室研修活动综述
1、《 “三三得九”的数学研修之旅——记工作室第七次线下活动》 (2016年3月23日)
2、《四月的“点缀”,只为六月的“怒放”——记易良斌名师网络工作室第九次线下活动》 (2016年4月12日)
3、《人间四月芳菲意 侨乡送教踏歌行——记易良斌名师网络工作室第九次线下活动》 (2016年4月27日)
4、《雁荡山影昼夜明 一题一课学理新——记易良斌名师网络工作室第十次线下活动》 (2016年5月18日)
5、《一思一行一审辨 一心一意一执念——记易良斌名师网络工作室第十一次线下研修》 (2016年5月22日)
6、《海纳百川 宁静致远——记易良斌名师网络工作室第十二次线下研修》 (2016年10月7日)
7、《第二届数学课堂教学创新高级研讨会简报》 (2016年10月8日)
8、《构建四为课堂 实践综合学习——记易良斌名师网络工作室第十三次线下研修》 (2016年11月6日)
9、《坚持学生立场 建构四为课堂——易良斌名师工作室经典课堂教学艺术展》 (2016年11月27日)
10、《借研修之力 让课堂添彩》 (2017年1月2日)
11、《从“埋头苦干”到“抬头看路”》 (2017年1月3日)
12、《在活动中历练》 (2017年1月4日)
13、《一次与数学整体教学的美好遇见——记易良斌名师网络工作室第十九次线下研修》 (2017年4月6日)
14、《名师新校结联盟 同课异构展风采》 (2017年5月16日)
15、《五月,最美的遇见》 (2017年5月22日)
16、《线上线下共分享 校内校外齐发展》 (2017年6月12日)
17、《玲珑山下研核心 青山湖畔修素养——记易良斌名师工作室第26次主题研修活动》(2017年9月1日)
18、《探寻试题渊源 赏析解题路径》 (2017年9月30日)
19、《潮平两岸阔 风正一帆悬——首届长三角名师工作联盟高峰论坛暨生长数学教学研讨会侧记》 (2017年11月2日)
20、《群贤毕至说素养 共育英才研教学——易良斌名师工作室面对面暨初三复习研修活动侧记》 (2017年11月27日)
21、《甘为孺子育英才 克勤尽力细心裁》 (2017年11月29日)
22、《春风化雨育桃李 青山绿水暖心田》 (2017年12月3日)
23、《天目研讨促辐射 均衡发展共成长》 (2017年12月18日)
24、《复习研讨展风采 集思广益促成长》 (2018年1月17日)
25、《春阳高照青山暖 莺飞燕舞花草艳——浙江省易良斌名师工作室与杭州市易良斌名师乡村工作室临安青山初级中学课堂教学研讨侧记》 (2018年3月28日)
26、《江山如此多娇 石门风景独好——易良斌名师工作室江山石门课堂教学研讨侧记》 (2018年4月26日)
27、《联合研讨探教学 素养立意谋发展——易良斌名师乡村工作室研讨活动侧记》 (2018年5月28日)
28、《聚焦拓展课程 共享智慧教学——易良斌名师乡村工作室拓展性课程研讨活动侧记》(2018年6月13日)
29、《清凉峰中研赏好题 大明山下探寻学理——易良斌和曹建军名师工作室联合暑期主题研修活动》 (2018年9月16日)
30、《丹桂飘香沁心脾 杏坛骄子竞芬芳——易良斌名师工作室青山初中课堂教学研讨活动侧记》 (2018年9月17日)
31、《嵊泗秋意浓 海星送教行》 (2018年10月15日)
32、《有备而来教有所获 研有所得满载而归》 (2018年10月25日)
33、《以教材为载体 以问题为桥梁 走进数学世界聚焦高效课堂》 (2018年10月26日)
34、《江山如此多娇 学教风景独好——易良斌名师工作室江山送教侧记》 (2018年11月1日)
35、《基于学科核心素养培育的数学教学深度研究与探讨》 (2018年11月11日)
36、《创意说课异彩纷呈 七环探究智慧引领》 (2018年11月12日)
37、《六维视角精准教学 整体建构优化设计——易良斌名师工作室乔司中学研修活动侧记》(2018年12月5日)
38、《不知细叶谁裁出 二月春风似剪刀——易良斌名师乡村工作室青山初中研修活动侧记》(2019年3月5日)
39、《又是一年春好时 恰似相逢花盛开——易良斌名师工作室临安数学中考复习研讨活动》(2019年4月2日)
40、《一柱擎天鼎湖峰 诗路缙云送教行》 (2019年5月30日)
41、《 重五夏初好,聚首话升平》 (2019年6月7日)
42、《 初夏聚夏初 研学中学研》 (2019年6月8日)
43、《如火如荼研试题,千方百计赋师能》 (2019年8月11日)
三、易良斌工作室成果推介
1、《立足教材研究 突显育人价值》 (2018年1月24日)
2、《数学教育的育人价值》 (2018年9月21日)
3、《指向学科核心素养的教学设计》 (2018年9月30日)
4、《培养数学核心素养的学习路径的设计思路》 (2018年10月6日)
5、《注重几何直观 强化逻辑推理 丰富数学模型》 (2018年10月7日)
6、《数学教学中培养学生结构性思维的途径》 (2018年10月8日)
7、《认真学习考试说明 把我中考复习方向》 (2019年3月1日)
8、《研究标准 精选内容 体现理念 促进发展》 (2019年6月1日)
9、《教学教材应充分体现知识的形成过程》 (2019年6月2日)
10、《突出数学思想主线,优化教材知识结构》 (2019年6月3日)
11、《开展数学实验 培养综合能力 弹性处理内容 促进学生发展》 (2019年6月4日)
12、《突出数学实质 注重操作发现 注重整体设计 突出实质联系》 (2019年6月5日)
13、《精心设计问题 引导学生自主发展》 (2019年6月6日)
14、《整体把握函数内容,宏观设计教学策略,优化数学认知结构》 (2019年6月9日)
15、《渗透模型思想 强化应用意识》 (2019年6月10日)
16、《 “基本的几何图形”教材分析与教学建议》 (2019年6月11日)
17、《重视实验几何教学,培养学生推理能力》 (2019年6月12日)
18、《注重数学实质 突出内在联系 重视情境设计 促进自主发展》 (2019年6月13日)
19、《从复杂图形中挖掘几何原型》 (2019年8月13日)
20、《例说中考数学中含字母系数的二次函数问题》 (2019年8月14日)
21、《 “源”远“流”长——2018年杭州卷第21题赏析及教学启示》 (2019年8月15日)
22、《以圆为马,量数学尺寸》 (2019年8月16日)
23、《会画图 会分类 会转化——2019绍兴压轴题分析》 (2019年8月17日)
24、《关注基本图形 提炼基本方法 提升数学素养》 (2019年8月19日)
25、《知识与方法共舞 思维与智慧起飞》 (2019年8月20日)
26、《考察基础知识 注重核心素养》 (2019年8月21日)
27、《中考直击“构”与“解”直角三角形》 (2019年8月22日)
28、《御“正”有术——杭州2019年数学中考21题赏析》 (2019年8月23日)
29、《解题多样尊重差异 画图探索突出四基》 (2019年8月27日)
30、《题组教学 广开思路 善于总结 把握中考》 (2019年8月28日)
31、《抓本质 重核心 讲方法》 (2019年9月1日)
32、《 “原形”毕露——2019年杭州市中考数学16题解析》 (2019年9月5日)
33、《浅谈一道中考题的代数背景及应用》 (2019年9月6日)
34、《夯实基础 重新出发——2019丽水市第23题赏析及教学启示》 (2019年9月12日)
35、《教师的“学科理解”能力及其提升》 (2019年2月2日)
